I frattali sono il segno del caos, la sua firma

ma la loro struttura é alla base di molte forma naturali anche, perché assai semplice ed economica, e alla Natura questi algoritmi iterativi basati su elementi semplici piacciono assai..

Ma questa stessa semplicità permette anche di realizzarli elegantemente con un programmino di calcolatore, ad esempio in Java..

<import java.awt.Graphics;

public class c14_mandelbrot extends java.applet.Applet {

  static final int left = 20;

  static final int w = 300;

  static final double r = 2;

  static final double s = 2*r/w;

  static final double recen = 0;

  static final double imcen = 0;

  static final int kstart = 0;

  static final int kend = -99;

  static final int kstep = -3;

  public void paint(Graphics g)

  {

    LineTo lt = new LineTo(g);

    lt.drawLine((int)(-1/s+left+w/2), left+w/2, (int)(1/s+left+w/2), left+w/2);

    lt.drawLine(left+w/2, (int)(-1/s+left+w/2), left+w/2, (int)(1/s+left+w/2));

    int x[] = new int[3];

    int y[] = new int[3];

    for (int k = kstart; k >= kend; k += kstep) {

      boolean ok = false;

      int i;

      for (i = 0; i < 10000; i++) {

        if (outside(k, s*i + recen, imcen)) {

          ok = true;

          break;

        }

      }

      if (!ok) {

        break;

      }

      int vin = 0;

      int vout = 1;

      int vnew = 2;

      x[vin] = i-1;

      x[vout] = i;

      x[vnew] = i;

      y[vin] = 0;

      y[vout] = 0;

      y[vnew] = 1;

      int xin = x[vin];

      int yin = y[vin];

      int xout = x[vout];

      int yout = y[vout];

      lt.setPixel(x[vin]+left+w/2, -y[vin]+left+w/2);

      do {

        int vref;

        if (!outside(k, s*x[vnew]+recen, s*y[vnew]+imcen)) {

          lt.lineTo(x[vnew]+left+w/2, -y[vnew]+left+w/2);

          vref = vin;

          vin = vnew;

          vnew = vref;

        } else {

          vref = vout;

          vout = vnew;

          vnew = vref;

        }

        x[vnew] = x[vin] + x[vout] - x[vref];

        y[vnew] = y[vin] + y[vout] - y[vref];

      } while (x[vin] != xin || y[vin] != yin || x[vout] != xout || y[vout] != yout);

    }

  }

  boolean outside(int k, double rec, double imc)

  {

    double re = rec;

    double im = imc;

    for (int j = 0; j < 2-k; j++) {

      double re2 = re*re;

      double im2 = im*im;

      if (re2 + im2 > 256) {

        return true;

      }

      im = 2*re*im + imc;

      re = re2 - im2 + rec;

    }

    return false;

  }

}

>

che disegna il classico insieme di Mandelbrot